高中数学教学中数形结合思想的运用解读

发布时间:2018/9/25 19:04:00 编辑:goodook 手机版
  在新课程改革背景下,高中数学教师在教学组织活动中应该积极探索先进教学方法的应用,构建全新的教学模式,提高数学教学效果,在培养学生数学思维的基础上,为学生数学思维的形成和数学核心素养的培养奠定基础。因此,新时期十分有必要以此为切入点进行适当的探究,制定科学的应用方案,确保可以形成数形结合教学模式,指导学生对数学知识进行深入系统的探究,提高学生数学素养培养工作的实际效果。
  一、高中阶段数形结合教学的基本情况
  随着新课程改革的逐步深入和《新课程标准》在高中数学教学中得到贯彻落实,我国高中数学教师已经基本上认识到教学改革的重要性,并且在数学教学组织活动中尝试引入先进的教学理念,构建多元化的教学模式,增强数学教学的开放性和形象性,积极探索学生数学思维能力和数学学科核心素养的培养,对学生的创新意识和创造能力加以强化,为将学生打造成为全面发展的高素质人才奠定了坚实的基础。但是需要注意的是,综观当前高中数学教学的基本情况,可以看出在教学组织活动中,部分教师对教学方法的应用存在一定的问题,极大限制了先进教学方法作用的发挥,制约了教学质量的整体提升。通过对高中数学教学中数形结合思想的应用现状进行分析,发现在实际应用过程中还存在明显的问题。一方面,从教师教学角度进行解读,在新课程改革思想深入贯彻落实的情况下,我国高中阶段的数学内容不断变化和调整,对学生的数学综合素质、创新能力和解题能力等提出了更高的要求,使教师更加关注学生创新能力、解题能力的培养,在此基础上数形结合教学思想作为能够指导学生对数学知识进行转化的重要教学思想受到了重视,并且在实际教学活动中取得了阶段性的成果。但是部分教师对数形结合思想的认识不够深刻,在实际开展教学活动的过程中没有针对数形结合思想的应用进行调整,也有部分教师盲目地对相关数学问题进行数形转化处理,导致解题更加烦琐,制约了数形结合教学作用的发挥。另一方面,从学生学习数形结合方法的情况角度进行分析,发现学生对数形结合教学思想的认识不够深刻,一般难以结合复杂的问题进行数形结合转化,导致学生对数形结合思想的学习效果相对较差,学生数学学习能力的培养受到极大的限制,不利于学生综合学习能力的培养。因此,新时期应该积极探索对高中数学教学中数形结合思想进行优化应用的措施,争取可以逐步改善教学现状,全面提高学生的综合学习效果。
  二、在高中数学教学中应用数形结合思想的原则
  在高中阶段的数学教学活动中,教师要想真正发挥出数形结合思想的重要作用,提高数学教学的整体质量,还应该对应用数形结合思想的原则进行适当的探究,增强教学活动的针对性和有效性,确保教学改革取得全新发展成效。一般情况下,在应用数形结合思想对高中数学问题进行处理的过程中,要明确数形转化的重要思想,并在指导学生探索数形转化的基础上实现对数学问题的有效处理,确保可以进一步提高教学活动的整体质量,为学生高质量完成数学学习任务创造有利条件。在教学实践中,首先,教师要坚持双向性原则,通过对数和形的直观分析把握代数和几何之间的关系,进而做好抽象代数的学习,最大限度地在数与形之间进行合理的转化,构建完善的数形结合教学体系,为数学教学活动的系统优化开展奠定基础。其次,要在实际应用数形结合思想的过程中坚持开放性和多元性的原则,确保可以从多角度对问题进行分析,引导学生以开放的思想对数学问题进行有效的处理,争取可以构建更加完善的数学教学组织方案,切实提高数学教学的整体质量;争取能够在数形结合思想的支持下取得全新的教学组织成效,逐步实现培养学生数学综合素质的目标,达到预期的教学组织成效。
  三、在高中数学教学中有效应用数形结合思想的措施
  在高中阶段的数学教学组织活动中,教师结合新课程改革思想的新要求,在贯彻落实《新课程标准》的过程中融入数形结合思想,并制定科学合理的教学组织方案,能够全面提高教学效果,为学生的学习和成长提供相应的支持。
  (一)循序渐进,加强学生的数形结合意识
  在对学生实施数形结合思想教学指导的过程中,为了能让学生对数与形的转化形成形象化的认知,有效帮助学生取得良好的学习效果,促进学生数学学习兴趣的激发,就应该循序渐进、由浅入深地引导学生对数与形的转化进行分析,在不断的训练中强化学生的数形结合意识,进而使学生在实际解决数学问题的过程中,可以自觉加强对数形结合思想的应用,循序渐进地改善数学教学组织成效,为学生数学综合学习能力的培养提供良好的支持。
  例如在数学教学的前期,教师就可以引入相对简单的数形结合思想,让学生对数形结合教学形成初步的认识。在具体的教学组织活动中,教师引入高斯计算数学思想,并且在高斯计算模型的基础上适当地对其进行变化处理,提出“1+2+3+4+…+900”与“1+2+3+4+…+n”的相似性,并让学生寻求解决问题的具体方法。学生在实践探索后,发现要想按照代数的方法解决问题,需要对n的奇偶性进行判断,整体解题过程相对较为复杂。在此基础上,教师可以通过图形对问题进行重新处理。如图1所示,教师将代数式转变为具体的图形,并按照图形的方式进行求解,能够加强学生对数学问题的形象化认知,最终实现对数学问题的有效处理,学生的数学学习能力和使用数形结合思想解决数学问题的意识会明显增强,有助于提高学生的综合学习效果。
  (二)对比应用,增强数形结合思想的应用价值
  在实际应用数形结合思想指导学生对数学问题进行分析和处理的实践探索中,教师为了强化学生的数学学习能力,还要注意指导学生对相关数学问题进行对比分析,在对比分析的基础上实现对学生数学结合解题思路的进一步明确,提高学生的解题效果,使学生的数学学习能力得到显著提升。在教学指导活动中,教师可以结合具体的内容制定对比应用指导方案,对数形结合思想的应用价值进行适当的强化,使学生的数形结合认识得到自然深化,切实提高学生的数学综合学习效果。
  例如對于“已知在 图像上有 几个点,那么请结合几个点对 和 的大小进行对比”这一问题,教师就可以引导学生使用数形结合思想对数学问题进行适当的处理,对复杂的自变量关系进行明确,将抽象、复杂的数学问题转变为形象的数学图形,使学生可以更好地对数学问题进行分析。在教学指导环节,教师可以指导学生使用代入法进行计算,然后对反比例函数 的草图加以绘制,将图形和数值进行有机结合,对问题进行分析和处理,逐步解决问题,提高学生的数学学习效果。如此就能够借助代数和几何的对比应用,提高数形结合思想的实际应用价值,辅助学生对数学问题的有效处理,全面提高学生的数学学习整体效果。
  (三)以形换数,使用公式对问题进行处理
  在高中阶段的数学教学中,也会涉及一些对代数式进行变形的过程中产生特殊几何意义的问题,如比值和斜率之间存在一定的联系、二元一次方程与直线的截距存在一定联系等。教师在使用数形结合思想对数学问题进行处理的过程中,就可以将代数与几何图形有机地联系在一起,辅助学生对问题的处理,提高学生对数学问题的综合处理能力,为学生深入系统研究数学知识创造条件。
  例如,对“在圆 上有任意一点 求 的最值”这个数学问题,教师就可以在教学指导活动中引导学生引入截距方面的几何思想对问题进行分析:假设 ,则可以判定 的最值就是b,此时为了对数学问题进行简化,可以适当地对 进行变形处理,将其转变为 ,则-b就可以成功转化为直线 在y轴上的截距。教师按照数学题目指导学生绘制如图2所示图形,此时,可以判断图形中的 和 分别是 的最小值和最大值。由此可以发现,在高中阶段的数学教学活动中,教师合理使用数形结合思想可以简化教学流程,提高教学效果,确保学生的问题处理能力得到明显的提升。 图2
  四、结语
  综上所述,新课程改革背景下,高中数学教师在教学改革活动中应该对教学组织内容进行系统的分析,并结合数学教学的基本需求提出合理实施数学教学指导的方案,在教学活动中有针对性地培养学生的数形结合思想,切实增强数学的针对性和有效性,为学生数学核心素养的形成和学生未来对数学知识进行深入系统的探究创造条件。
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