浅谈高中数学思维能力的培养

发布时间:2018/7/10 22:22:00 编辑:goodook 手机版
  我们对周围世界的认识过程,从感觉、知觉到表象,都是我们对周围世界的直接反映,是对客观事物的个别属性、整体和外部联系的反映。然而,并非一切事物都是被我们直接地感知到,还需要以一定的知识为中介,间接地去反映和认识客观事物,这就是思维,它是认识的高级阶段。
  例如,这样一个问题,对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0),在初中,同学们知道,当a>0时,则函数y具有极小值(4ac-b2)/4a,当a<0时,函数具有极大值,(4ac-b 2)/4a。
  作为一个高中生,这样简单地记住是远远不够的,记得,我在上课时曾经提问这个问题。一些同学能够很快地给出关于二次函数极值问题的答案,但是当我问这是为什么原因时,同学竟然茫然不知所答。显然这些同学并未真正理解并掌握这个知识点,所以就不能运用它解决一些关于函数的问题,如对于y=e(-x2+2x+3)写出它的值域以及单调区间,有些同学就感到束手无策,实际上对于,y=-x2+2x+3,这个函数,同学们应该知道它的图象是一条抛物线,由于a〈0,开口向下,以x=1为对称轴,如右图,当x从-∞→1时,y随x的增大而增大,y也随x的增大而增大。当x从1→+∞时,y随x的增大而减少,y也随 x的增大而减小。
  在整个高中数学,加上学生已有对数学的一些认识,牵涉到的概念、定理是不计其数的,不在理解的基础上,加以灵活应用,学生学的只是一些“死”的知识。有些学生只是记住一些题目,想想老师以前似曾这么讲过,这些都不能很好的学好数学,只要注重数学思维能力的培养,才能建立良好的学习态度,培养对数学的浓厚的兴趣,这才是学好数学的有效途径,那么,数学的思维能力,包括什么内容呢?大致上,我把它们分成五个方面:
  第一个方面,是理解概念、应用概念解决问题的能力。理解能力是学习数学的基础,我们必须把握概念的本质,从而能够应用概念去解决问题,例如,求两个集合的交集,同学应该知道,交集是两个集合元素共同部分组成的一个集合,那么有针对性地应用这个概念去寻找两个集会的公共部分,问题就解决了,有些同学之所以不能区分,交集、并集的概念,就在于不注重對概念的理解,以致做很多的题目,也只能是事倍而功半了。
  第二个方面,是推理判断的能力。这要求同学们在理解概念的基础上,进一步展开,从而推导出结果,判断命题的正确性,这主要体现在几何证明题的推证上。有些同学平时不注意培养自己的推理能力,题目做不出来,不经思考抄作业,也不去判断题目的可能性,结果遇到要解决的问题,朦朦胧胧地有一点知道却不知如何下手。
  第三个方面,指分析综合的能力,指能对一个数学问题的已知、求证的性质,展开、比较、再把各个部分联系起来的一种能力,例如,对于空间的一条直线a 与平面,已知直线不在平面内,且直线a 平行于单面内一条直线b,求证,直线a 平行于平面。
  分析:直线a 不在平面内,我们知道直线a 与平面平行或相交,若直线与平面相交,那么,必定与平面交于直线b、外一点A(因为两直线平行),那么过点A作平面内直线b 的平行线c。根据平行公理,就知a 平行于c,这与a c = A 相矛盾。那么直线a 与平面相交不可能。所以直线与平面平行。通过这样一个问题,就要求学生具备一种分析综合的能力。教学中,一定要注意、引导学生自己去思考,分析问题、逐步培养学生的这种能力。
  第四个方面,指空间想象、联想的能力。它主要是指学生能对一些平面图象,平面直观图,能够明确它的实际的立体图形,从而帮助自己分析问题。联想指对于一个数学问题,同学们能够把它跟自己学过的知识联系起来,从而应用知识解决问题。
  上面综述了关于高中数学必须具备的几个方面的思维能力,那么,怎样培养同学们的思维能力呢?
  我想,同学们首先要正确对待课本上的基本概念、基本规律,把握它们的实质,在平时作一些题目时,要注意题目的含义,弄清知识点,进一步巩固这些概念,从而能够运用概念解决数学问题。
  其次,在平时作题目时,一定要独立思考,即便碰到一些困难,在参考的时候,一定要分析一下为什么,自己是知识点不知道呢?还是缺乏解题的能力,真正理解一道题目。
  再次,就是对数学经常用到的一些工具,必须掌握,在作一道数学题目时,如果一种方法不行,想一下能否用其他的方法,正面征服不行,是否可用反证法呢,逻辑推导不行,是否可从图象上去把握等等,即使一道题目解出来了,不要就此算了,看是否能用更简单的方法去解,最好比较一下各种作法的区别、异同,从而掌握事物的本质。
  只要同学们坚持做到以上几点,注重对自己思维能力的培养,相信可在学习数学方面取得良好的效果,如不注重思维能力的培养,那只能使自己陷于题海,只感到数学烦味,枯燥,公式多,概念多,学习效果可想而知。
  综上所述,在高中阶段要注意培养学生的自学能力,教师只能去引导,启发学生,使学生能够主动地去学习,培养自己解题时的各种思维能力。