基于核心素养下的数学审题能力和习惯培养

发布时间:2018/12/25 21:52:00 编辑:goodook 手机版
  审题是合理、正确解题的基础,是获取解题信息,探寻从条件通往结论之路的过程,是一个多种思维与策略参与的、非常曲折的过程,是一个贯穿于学生整个学习过程。审题能力与核心素养互为表里,审题能力强,则核心素养厚,核心素养厚,则审题能力强,审题能力与习惯的关系也是这样。解题的过程不过是把从条件通往结论之路“走”一遍,非常遗憾的是,受应试教育的深刻影响,大部分学生接收信息都是海绵式的,这样接收的信息大多不经过思考,囫囵吞枣,而后遗忘,对人的益处少之又少。
  数学考试成绩出来了,经常有学生感叹:“怎么这个题目做错了”,“我都会的,就是马虎了”。听到这样的话,教师放心了,家长也放心了,叮嘱一下以后不要粗心好像问题解决了。事实上本质不是粗心,而是能力问题,是学生各种审题能力存在缺陷具体表现,而学生审题能力存在缺陷的根本原因,是我们在解题训练中少有让学生经历审题的曲折过程,教师的包办代替,潜移默化中让学生失去了思考的积极性,养成“懒惰”习惯,“懒惰”下哪有能力?这是导致学生核心素养不足的根本原因。
  各科学习本质上是数据采集、数据挖掘和数据处理过程,数据采集、数据挖掘和数据处理是最基本的学习素养,数学学习尤其这样,数学中的审题基本上含盖了数据收集、数据挖掘和数据处理。由于学生生活经验不同,知识储备不同,看问题视角不同,对数据收集和挖掘一定存在不同,对这些发散数据的处理,有的能使问题获得解决,有的则不能,教师要有耐心,学会等侍,让学生充分表达,让一些“想不到”出现,让正确与错误碰撞,只有这样才能让学生充分经历审题的曲折,良好的审题习惯和能力在这一过程习得,试图通过几次讲座不可能习得审题习惯和能力。
  当前,以互联网、大数据、人工智能为代表的新一代信息技术日新月异,给各国经济社会发展、国家管理、社会治理、人民生活带来重大而深远的影响,增强学生数据收集、数据挖掘和数据处理能力,会使他们更好地适应将来的生存与发展,这正是提出《中国学生核心素养》的初衷。
  收集数据培养认真细致的好习惯
  读题是培养审题能力的第一步,它的重要目的是从问题情境中收集数据,特别是那些隐含的数据。是否读懂题意,就是看他收集的数据是否准确、全面,这不仅是而后合理正确解题的需要,更让学生明白收集数据是审题的出发点。所谓的习惯养成,就是你明白什么事该么怎样做,并坚持做下去,最终养成习惯。我们经常发现,很多学生在解决问题时经常会用眼睛扫一遍,就急于动笔了,因为他们觉得这是司空见惯的问题,而事实上题目并不是他们“经验”里的样子,题目的意思已经发生改变,如果没有发现这些改变而使用原来的套路,一定会使解题陷入困境。
  例1解方程组
  这是一道普通的二元一次方程组解答题,受思维定势负迁移影响,学生会很轻易选择常用的代入消元法或加减消元法求解,然而,由于未知系数较大,导致解题过程很繁,绝大部分学生难于得到正确答案,甚至丧失解题信心。其原因是收集数据时,忽略了“方程组中相同未知数的系数和”相等这一隐含数据收集与应用。如何处理这一对数据,教师不要包办代替,要鼓励学生大胆想一想,学生敢想、爱想、善想是审题又一好习惯。把方程组中两个方程左右两边相加,就能得到40x+40y=120,进一步处理得到x=3-y,这样解题才回到解二元一次方程组求解的常规套路。
  学生陷入解题困境是常有的事,教师不应急于告诉学生解题方法,而应鼓励学生再次审时度势,回望问题,看看有没有遗漏掉的数据。其实这是一个发现的过程,突破思维定势创新的过程,很难,它要求和别人看相同的事物却能得到不同的结论,然而,避开这些“难”的挑战,就不会有审题能力的提高。
  挖掘数据培养批判精神和探究兴趣
  收集完情境数据,找到“解题之路”的起点,教师应引导学生挖掘数据,再进一步,看看这些收集到的数据背后隐含的数据是什么。这时需要改变分析思路,变动观察视角,从直观眼前的文本洞察收集数据背后的世界,深入到解决问题的本质,寻求到一条最适合的解题之路。
  例2如图, ⊿ABC和⊿ ECD都是等边三角形,且B、C、D三点在同一直线上,BE、AC相交于M,AD、CE相交于N.求证:BE=AD.
  通过读题,可收集到数据“ ⊿ABC和⊿ECD都是等边三角形,且B、C、D三点在同一直线上”,简单挖掘可以得到数据“AB=BC=AC,CE=CD=DE,及⊿ABC和 ⊿ECD各内角等于60°,∠BCD=180°,等边三角形⊿ABC和⊿ECD各边上的高、中线、对角平分线重合”.为使挖掘深入进行下去,这时应该鼓励学生想一想:线段AB、BC、AC、CE、CD、DE还是哪些三角形的边,哪些三角形包含线段BE、AD,再次引导学生有目的观察图形,深入图形,挖出数据:AB是⊿ABD的边,AC是⊿ACD的边,BC是⊿BCE的边,CE是⊿BCE的边,CD是⊿ACD的边,DE是⊿BDE的边,AD是⊿ACD和⊿ABD的边,BE是是⊿BDE和⊿BCE的边。让具有特殊关系的线段“动”起来,在批判已有的数据中发现新数据,挖掘的过程不在冰冷、乏味,探究的兴趣就可以显现出来。
  通过二次挖掘,得到众多新数据,为问题解决提供了丰富思维材料,进一步追问下去,探究的趣味就更加浓烈,对发展学生核心素养也更有帮助。这时,教师要求学生想一想,证明两条线段相等常见的方法是什么,学生探究就会有支点,比如,二次挖掘的数据中根本就没有含有AD、BE的三角形,也就排除用等腰三角形判定解决问题,学生不断地怀疑和求证就有充分的证据。沙中淘金,在批判旧世界中发现新世界,通过观察比较含有线段AD、BE的三角形,⊿ACD和⊿BCE具有相等的元素更多,隐含条件∠BCE=∠ACD中的角也含在⊿ACD和⊿BCE中,解题之路也就锁定了,解题不再是聪明人的游戏,学生批判精神和探究兴趣就此生成。
  处理数据推动自主学习和实践创新
  例2问题解决了,如前述,不断调整视角,调整学习方法,学生能够感受学习过程的艰辛和乐趣,深刻体验几何证明中的分析与综合,习得相关知识与技能。但学生探究如果就此止步,就会浪费本例的训练价值。事实上看看人类发展的历史,它就是不断建立超自然存在、超世界存在的历史,人类社会的进步很大程度上也在于此,比如,以前没有汽车后来有汽车了,以前没飞机后来有飞机了。
  面对例2解题过程中收集和挖掘到的众多数据,教师应鼓励学生再反思,本例是否只能推出AD=BE?显然不是,由于学生生活经验不同,知识储备不同,看问题视角不同,学生发现的结论不会完全一样。除了问题的原结论外,还有AC∥DE,AB∥CE,MN∥BD等不下二十结论,这样在不经意间做了二十多个题,其效率与效益是“题海”战术无法比拟的。
  为鼓励学生能够持续的研究问题,想得更深入一点,学得更清晰一点,能够把学的知识、方法,在一个新的领域应用,鼓励学生反过来想一想,条件“ΔABC和ΔECD都是等边三角形”,在解题中起的作用是什么,这种作用能否被其它特殊三角形代,如等腰直角三角形、一般等腰三角形,条件“B、C、D三点在同一直线上”能否省去。通过这样有机的变式训练,实施对原型题的超越,推动自主学习和实践创新。
  审题贯穿于学生整个学习过程,只要教师坚持一切从学生中来,再到学生中去的理念;坚持为学生提供展示及合作交流的空间与时间,在此过程中注重学生收集数据、挖掘数据、处理数据的能力培养,学生审题能力一定能够提高,审题的好习惯就能养成。
  [ 参  考  文  献 ]
  [1]教育部.中国学生发展核心素养(征求意见稿).
  [2]周莺.语文学科如何发展学生核心素养湖北教育,2017(2)11-12.