浅谈初中几何问题中的转化思想

发布时间:2018/11/6 20:39:00 编辑:goodook 手机版
  初中数学几何图形中渗透着大量的转化思想,它是我们解决问题时经常采用的一种方法,它也是一种最基本最重要的思想方法。特别是在中学数学中,转化思想无处不在,无时不在。这些最基本的解题思想与策略应该是我们平时教学设计应该渗透的重点和难点,这是有效避开学生就题论题而成为“解题工具”的重要方式与方法。思维决定高度,只有找到数学中的思维方法,提高自身的数学素养,那么才能真正做到好的解题教学,以求做到“一通百通”!
  一、教材本身暗含转化思想,需要挖掘
  教材中每一个内容要教给学生什么知识,培养学生什么样的技能是一目了然的,然而蕴藏在知识和技能后的教学思想方法有时却是隐蔽的,而有时知识本身也蕴含着转化思想,如在证明三角形内角和为180度时,课本起初给出的思想是把三角形的三个角拼在一起,三个角刚好拼成了一个平角,我们通过动手实验的方法把一个三角形纸片的三个角撕开,再拼在一起,通过观察此时组成的角是一个平角.可这只是实验观察,要想办法用理论加以验证,那这块知识是学完平行线引出来的,所以过三角形的一个顶点作了其对边的平行线,此时形成的大角是平角,它包括了三角形的一个角,那么另外两个角怎样才能落到这个平角上呢?这就是书中暗含的转化思想,需要师生共同挖掘其中的思想内涵.既然是学完平行线后引入的,那么平行线的知识如何才能发挥它的作用呢,平行线和角之间又有怎样的关系呢,通过以上问题的思考,似乎我们的结论马上就出现了,“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.”这个理论运用后,马上发现三角形的另外两个角便补到了那个大平角的两侧的两个小角上,好了,问题便随之解决。这也是一种化未知为已知解决问题的典型实例。再比如等腰三角形中的“等边对等角”,“等角对等边”理论本身也是一种转化思想,蕴含着边与角之间可以建立关系。
  二、数学问题中渗透着转化思想,需要感悟
  初中几何问题往往是训练学生多角度分析问题、解决问题的好材料,各种奇思妙想也常常让学生赞叹不已,不知灵感、方法从何而来。其实,即使问题的解法有千条妙计,但就其思想而言必有一定之规。只要能找到这“一定之规”,那剩下的也只是天马行空任我行了。下面就三角形问题中的转化思想作义简要的示例。
  如图,∠CAE是△ABC的一个外角,其中∠1=∠2,若AD//BC,求证:AB=AC.
  在这个问题中我们可以看出题目本身暗含着“等角对等边的一种转化思想”,下面就其过程作一简单书写。利用等腰三角形的判定方法来证明,只要推出∠B=∠C即可,由AD//BC和∠1=∠2容易得到。现在就会有这样的思考,如何将∠1=∠2转化到∠B=∠C上来,发现有平行线AD//BC,所以∠1=∠B,∠2=∠C,而题目给出∠1=∠2,所以等量代换∠B=∠C,由∠B=∠C得到AB=AC,结论得证。这样的问题包含等腰三角形里面的数学理论知识,即“在三角形中,相等的角所对的边相等”。这种在问题本身体会知识的灵活应用,感悟知识转化的重要性和便捷性,它的重要性也是不可小觑的。
  再比如在有些三角形问题中,周长与边长也可以进行一些转化,如在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E, △BCE的周长等于50,求BC的长。在这个问题中,如何将△BCE的周长转化为边BC的长是关键,那么应该进行怎样的转化呢?发现题目中有个条件DE是线段AB的垂直平分线,则点E是线段AB垂直平分线上的点,所以EA=EB, 此时△BCE的周长为BC、CE与BE的和可以转化为BC、CE与AE的和,即BC与AC的和,因为题目告诉△BCE的周长为50,AC=27,所以BC的长为23。
  三、幾何图形中的直观思维能力,需要培养
  几何图形中的直观操作十级也是一种转化思想的体现,其中直观操作分为两类:一类是实物的动手操作,包括折纸、展开、折叠、切截、拼摆、密铺等操作活动,能帮学生积累丰富的几何事实,获得对简单几何体和平面图形的直观经验;另一类是图形的运动操作(如平移、旋转、反射等运动),如“点动成线”“线动成面”“面动成体”,半圆以直径为轴旋转可以形成球体,矩形以一边为轴旋转可以成为圆柱体,直角三角形以直角边为轴旋转可以成为锥体等。借助图形直观操作可以帮助学生发现、寻找解决问题的思路。因此,教师应该引导学生经历观察、操作等具体的感知过程,培养他们借助图形思考的能力。正如美国数学家阿蒂亚所言:“在几何中,视觉思维占主导地位,而代数中有序思维占主导地位。所以,几何首先用到的是最直接的形象思维,用形象思维洞察。”几何直观能利用图形生动形象地描述数学问题,直观地反映分析问题的思路,是理解数学的有效渠道。例如,借助地图理解比例,利用直观图理解正方形边长和面积的关系,借助数轴认识小数的意义,借助“线路图”理解行程问题,借助网络图理解单元知识等。
  初中数学中概念和定理以及公式,都只是数学的纯理论知识,数学的解题思想和解题方法,才是推动数学发展的主要因素,具有一定的价值,只有把握住数学的思想和方法,才能够掌握数学的发展命脉,将数学一次次推向热点的新高潮.初中的几何中大量地渗透着转化思想,这种思想在解题过程中的运用,可以让学生体会到解题过程带来的喜悦感和解题后所获得的成就感,可以激发学生学习的主动性和积极性,可以营造良好的课堂氛围,让学生在轻松愉悦的环境下,实现自我成长和发展,这对于培养学生良好的思维品质、提高学生的数学素养起着很大的作用。
  参考文献:
  [1]陈百华.数学思想方法在中学教学中的应用[J].平原大学学报,2004(3):108.
  [2]钟志华.数学思想方法的理解探索.教学与管理,2009(10):43-45.