[同步卫星发射速度]发射同步卫星时

发布时间:2017/7/19 16:01:00 编辑:goodook 手机版

范文一:例题发射地球同步卫星时

例题 发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1与2相切于Q点,轨道2与3相切于P点,如图所示,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )

A. 卫星在轨道3上的速率大于它在轨道1上的速率

B. 卫星在轨道3上的角速度小于它在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率

D.卫星在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率

人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力;

轨道3半径比轨道1半径大,卫星在轨道3上线速度较小,故B正确;

C、从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ,卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力,所以应给卫星加速,增加所需的向心力.所以在轨道Ⅱ上Q点的速度大于轨道上ⅠQ点的速度.故C正确.

D、根据C选项的分析可知D正确.

故选BCD.

范文二:同步卫星发射五问

地球同步通信卫星也 叫同步轨道通信  卫星,这种卫星发射到赤道上空与地球 自   转同向运行, 因此 , 从地面上任一观察点看  去, 卫星是静止不动的。目前绝大多数的通 信卫 星采 用同步卫星 。  一同步卫 以确定一个圆。 当A、 C无限靠近 时, 存在  个极限圆,这个极限圆的半径就是 曰点  的曲率半径。   我们 在计算 向心 力时要利用 曲率 半 发射地球同步卫星时 ,先将卫星发射  到近地轨道 1上, 然后经点火 , 使其沿椭圆 轨 道 2 行。最后再 次 点火 , 星送 ^同  运 将卫步轨道 3 。轨道 1 相切于 p点 ,轨道 23 、 2 、  相切于P点。则对于椭圆轨道而言 , 9点是  近地点, P点是远地点。  问题一:发射过程中关于近地点和远 径, 而计算万有引力时则要用卫地距离。很  明显,在近地点和远地点这两个特殊点外 的其他点来说 ,万有引力与向心力大小和  方 向都不同 ,那么我们可以把万有引力分 地点的“ 个速率” 4 的大小关系  如 图 1所 示. 卫 星  设 在 近地 圆轨 道 l上 口点 解为垂直于速度方向的力  和平行于速度  方向的力  即为向心力, 起到改变速度 方 向的作 用, 则起 到改变速度大小的作    用。但在近地点和远地点这两个特殊点, 万  有引力方 向刚好与瞬时速度方 向垂直 , 所  以并无速度方向分量,万有引力全部提供 2  的速率为 %在椭圆轨道  2经过 p点的速率为 在椭圆轨道 2经过 P点 图 1  的速率为  在圆轨道 3   经过 P点的速率为  比 向心力,故在近地点时有 GMm =   , m 在 _,^  2 较这 4 个速率的大小关系?   () 1圆轨道上卫星速率的比较  在圆轨道上卫星以地心为圆心做匀速  圆周运动, 设地球质量为  , 卫星质量为 m,  远地点时有G D =   ,  笋 m (   其中,是近地  o点离行星中心的距离, 6为远地点离行星 中   心的距离 , 近地点和远地点的 曲率半  R为 径, 因椭圆的形状是左右对称的 , 所以 p点 由卫星所受 的万 有引力提供 向心 力 ,即 TG    得 =/堕 ,明 星 地 M r F、 r 说 卫 离   广   V  m=    ( 圆轨道上近地点和远地点卫星速  2 熵与 P点的曲率半径应该相等。  问题三:近地点 9和远地点 P在三个  轨道上的加速度关系  上述条件不变, 对于加速度来说 , 无论  是近地轨道 1上的 p点还是椭圆轨道 2的 面越高 , 速率越小, 1>4 故 )v  1 o率的 比较 当卫星在椭圆轨道 2 上运行时. 由机械 p点, 其加速度都是相等的, 均为旦  , 且 吐 2   2  能守恒定律可知。 卫星在近地点的速率大于  卫星在远地点的速率, zv 即v>  () 3 火箭点火前、 后卫星速率的比较  在近地点( , D点) 卫星的火箭开始点火 加速,点火加速后卫星的速率大于点火前  的速率。故在椭圆轨道 2经过 p点的速率  2大于卫星在近地圆轨道 1上 9点的速率 有 矿 = = ;     对于 P点来说 , 无论是椭 0  ^ 圆轨道上 的 P点还是同步轨道上的 P点 ,  其加速度也是相等的, 均为   , 0 且有    争D~   2  一   =  2  ,因为  > 所 以 近地 点 Q的 加   即 t>1同理 , J t: 2' 卫星在圆轨道 3经过 P  点 的速率  大 于在椭 圆轨 道 2 经过 P点  上速度大于远地点 P   的加速度。   问题 四 : 地  近 点与 远地 点 的速 如 图 2 示 ,某 卫星 沿椭 圆 轨道 绕行   所-的速率  即 V>3 4t;  ̄所以 4个速率的关系为 2> 1 4 vo   >v > 3  问题二:椭圆轨道 2上任意一点的万 有引力 一向,  力吗?  否 :议   胎 坩 椭 圆 轨 适   动 时 韵 剧 期 为 R+Ro_, 因 椭 圆 轨 道 的 半 长 轴 为  本题可 由开普勒第三定律求解。  , R0 3 R+  1  向心力是指物体做圆周运动时沿半径  指向圆心方 向的合外力 ,对有关卫星在椭  圆轨道上运动的有关问题 中,先要弄懂两  个不 同的长度值。以卫星和地球组成的系 星运行 ,近地点离行星中心的距离是 口远  ,.2,地点离行星中心的距离为 6若卫星在近地  , 点的速率为  则卫星在远地点时的速率 为 多少 ?  因为  所 以 R  3 R 2 ( + o)   1   一  2/ 、 统来说 : 当然是卫地距离( 一个 卫星和地心  的距离 )另外一个则是所谓的轨道 曲率半  , 径。轨道曲率半径的定义是这样的 : 假设卫 星依次通过轨道上的三个点 A、 、 ,因为  BC A、 、 B C不在一条直线上 ,所以过 A、、 B C可 解答一 :假设卫星在近地点和远地点  各运动一个相同的极短时间△ 根据开普   勒第 二定律 ( 面积定律 )对于任 何一 个  : 卫星来说. 它与地心的连线 在相 等的时间 扫过相等的面积。 而在极短时 间内扫过 2 1 1 0 0? 故 飞 船 由 A 点 到 B点所 需 的时 间 为 z  争  _ -) 孚 (R  1  + o‘

范文三:发射地球同步卫星

发射地球同步卫星

2011学院

摘要:地球同步卫星在赤道上空运行,担负全球的通讯、电视转播、定位导航等任务。同步卫星绕地心旋转与地球自转的角速度相同。发射同步卫星时,总是先使它经过若干中间轨道,这些轨道被称为转移轨道,再进入同步轨道。本文将对这些问题中涉及的物理原理进行研究。

关键词: 人造地球卫星、人造天体发射、地球同步卫星

引言:

发射同步卫星需要先进的工程技术,成功发射地球同步卫星是航天强国的专利。地球同步卫星一般先用多级火箭,将卫星送入近地圆形轨道,此轨道称为初始轨道;当卫星飞临赤道上空时,控制火箭再次点火,短时间加速,卫星就会按椭圆轨道(也称转移轨道)运动;卫星飞临远地点时,再次点火加速,卫星就最后进入相对地球静止的轨道。若把三颗同步卫星,相隔120°均匀分布,卫星的直线电波将能覆盖全球有人居住的绝大部分区域(除两极以外),可构成全球通讯网。

一、地球同步卫星的轨道

当卫星进入地球同步轨道时,卫星与地球自转的角速度相同,周期一致,在地球的观察者看来卫星静止。卫星旋转的角速度

同步卫星的高度可以通过万有引力定律计算,也可以通过开普勒第三定律计算。通过开普勒第三定律

其中周期T=0.99727,比例常数A=42241,地球半径Er=6378Km,则同步卫星的高度H=35786Km。

通过万有引力定律计算:卫星的运动轨道赤道面重合(李人杰,2011),以地心为圆心,半径为R的圆。设卫星的质量为m,地球的质量为

,引力常量为G,由

H=R-

卫星的运行速度

=35786km

环绕方向与地球自转方向相同。

因为所有同步卫星的周期相同,所以它们距离地面的周期相同,必定位于赤道上空的同一个大圆上,赤道上空这一位置被科学家喻为“黄金圈”,是各国太空竞赛过程中主要争夺的区域之一。

二、同步卫星的发射过程

目前发射地球同步卫星时一般采用一个中间轨道,前苏联发射的同步卫星有时采用两个或三个中间轨道。

用一个中间轨道的同步卫星发射过程大致分为三个阶段。(杨纯,2011)第一阶段:用一、二级火箭将三级火箭和卫星的组合体送入高度为200~ 400km的近地轨道,称为驻留轨道。由于受发射场所处的纬度限制,驻留轨道的倾角(轨道平面与地球赤道面的夹角)一般不是零度。第二阶段:卫星在驻留轨道上受卫星与地球之间的万有引力提供的向心力做圆周运动,当卫星运行到赤道上空时,第三级火箭点火,使卫星沿着飞行方向加速(随着卫星高度的不断升高,卫星的环绕速度其实是下降的,卫星的动能与燃料燃烧产生的化学能转化为卫星的势能),熄火后,卫星与第三级火箭脱离,进入一个大椭圆轨道,这个轨道被称为转移轨道,也叫霍曼轨道。霍曼轨道(如图轨道2)远地点与同步轨道(如图轨道3)相交,高度为35830km。第三阶段:在霍曼轨道的远地点卫星发动机点火,向卫星施加具有特定方向和大小的推力,使卫星从霍曼轨道进入赤道平面内。这个两个步骤可以被视作大的霍曼转移(hohmann,1925)。在太空动力学,霍曼转移是一种变换太空船轨道的方法,途中只需两次引擎推进,相对地节省燃料。卫星在原先轨道(1)上瞬间加速后,进入一个椭圆形的转移轨道(2)。太空船由此椭圆轨道的近拱点开始,抵达远拱点后再瞬间加速,进入另一个圆轨道(3),此即为目标轨道。要注意的是,三个轨道的轨道半长轴是越来越大,因此两次引擎推进皆是加速,总能量增加而进入较高(半长轴较大)的轨道。

我们可以利用万有引力定律、能量守恒定律、开普勒第三定律来计算卫星经过两次变轨速度的增加量和完成霍曼转移所需的时间。

轨道上卫星的总能等于动能与重力势能的和,而总能又等于重力势能(轨道半径为轨道半长轴时的重力势能)的一半(姚天波,2014):

其中

v为物体的速度

为地球的标准重力参数

r为卫星至地球中心的距离

a为卫星轨道的半长轴 因此两次变轨所增加的速度

为:

根据开普勒第三定律,霍曼转移所需的时间为:

为(假设加速为瞬间完成)和原本轨道的半径与目标轨道半径的关系

除了个别国家为了验证技术所进行的实验性发射,在正常发射过程中都不会在发动机第二次启

动时就把卫星送入同步轨道,而是中间还要加入转移轨道。

参考文献:

[1]李人杰,2011,有关地球同步卫星的七个问题, 《物理教师》,第32卷第4期,40-41.

[2]杨纯,2011,地球同步卫星及变轨问题微探, 《中学教学参考》,第104期,80-81.

[3]姚天波,2014,倾斜地球同步卫星的运动分析,《物理教学》,第36卷第10期,49-51.

[4]Walter Hohmann. Die Erreichbarkeit der Himmelsk?rper. Verlag Oldenbourg in München. 1925. ISBN 3-486-23106-5.



范文四:1设某次发射地球同步卫星时先由火箭送入圆形轨道A

1设某次发射地球同步卫星时先由火箭送入圆形轨道A,适当的时候开动卫星上的发动机加速,是卫星进入转移轨道。最后卫星定位于

如图所示,光滑的水平轨道上,有一个质量为M电量为+q的足够长长木板,一个轻弹簧的左端固定在长木板的左端,右端连着一个质量为m电量为-q的物块,且物块与长木板光滑接触。开始时,m和M均静止,弹簧处于原长。现施加水平向右的匀强电场场强为E,从两物体开始运动以后的整个过程中,对m、M和弹簧组成的系统(弹簧形变不超过弹性限度,不计m和M之间的库仑力),下列说法正确的是( )

A、由于电场力F1、F2等大反向,故系统动量守恒

B、由于电场力F1、F2等大反向,故系统机械能守恒

C、由于电场力F1、F2分别对m、M做正功,故系统机械能不断增大

D、当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时, m、M动能最大

例13、.如图11所示,光滑水平面上静止放着长L=2.0m质量M=3.0kg的木板,一个质量m=1.0kg的带正电小球(可视为质点)放在离木板右端a=0.4m处,m和M之间的动摩擦因数μ=0.1.今对木板施加向右的拉力,为使木板自物体下方分离出来,此拉力作用时间不得少于多长? 分析和解:设M、m最终以共同速度V0一起匀速运

动,拉力F作用的最短时间为t,则对M、m组成的系统由图11 系统动量定理得:Ft=(M+m)V0

对系统全过程运用能量守恒定律得: 1(m?M)V02 2

F??mg而木板在拉力F作用下的加速度aM??3m/s2,可解得t=0.8s.

M F.aMt2??mg(L?a)?

12

范文五:利用C/C++和OpenGL分析同步卫星的发射问题

2.3模拟计算结果   程序运行效果如图1,同时按住Ctrl键和鼠标左键拖动可以改变视角全方位观察,使用A/D键可改变入轨速度,W/S键可改变模拟时间,左右方向键可改变初始高度.经过多次试验,发现当发射(入轨)速度约10.47 km/s时,经过约5h(10.08h/2)到达同步卫星轨道,此时速度约1.63km/s需要再次加速才能达到3.07 km/s;由EM =12mv2+(-GMmr)得出单位质量的机械能总是-2.7EU2/h2,符合机械能守恒.实际上“天链一号02星”的地球同步转移轨道近地点200 km,远地点36000 km,入轨速度略小一点,到达时间略长一点.   3模型的检验与应用   进一步计算另一个焦点的位置和卫星到两焦点的距离,一个时间步长内地球和卫星的连线扫过的面积,近地卫星、椭圆轨道和同步卫星的半长轴立方与公转周期平方的比值(与圆轨道或椭圆轨道无关都为0.51EU3/h2),表明符合开普勒行星运动定律.模拟“嫦娥二号”地月转移轨道:近地点200 km、远地点380000 km、经过多次试验得出入轨速度约为11 km/s(10.99 k m/s)、到达月球的时间约为5天(117 h),这与实际情况一致(包括“嫦娥三号”在内远地点都是370000 km,模拟时间为111.8 h,实际时间为112.3 h,误差约为30 min).   以上的“交叉核对”表明本文采用的方法和结论是合理的.不过还要注意,由于计算采用近似的方法,时间越长误差积累就越大,而且计算机的存储能力也有限,因此实际应用中还要研究更优化的算法.从以上结论还可以看出,卫星的运动不仅受到万有引力定律和牛顿第二定律的控制,还与初始条件(速度和高度)有关.天气预报的问题也是类似的,并且对初始条件特别敏感,以至于有“蝴蝶效应”的说法,因此目前长时间的天气预报是不可能的.   该程序直接用于课堂演示,既形象又直观,可以演示开普勒行星运动定律、演示高轨道卫星的发射、演示宇宙速度的概念、演示运动时机械能守恒等.由于有具体数据的支持,对于一些教学难点(如发射速度与运行速度的区别,两次变轨都在加速为什么高轨道卫星速度反而小的直观误解等)可以收到较好的教学效果.程序稍作修改就可以研究太阳系各大行星的运动,这有利于学生进行自主探究并产生对遥远宇宙的向往.

范文六:地球同步卫星的发射与椭圆转移轨道

备课资料

一、地球同步卫星的发射与椭圆转移轨道

发射人造地球卫星的运载火箭一般为三级,其发射后的飞行过程大致包括垂直起飞、转弯飞行和进入轨道这样三个阶段.

由于在地球表面附近大气稠密,对火箭的阻力很大,为了尽快离开大气层,通常采用垂直向上发射(垂直发射的另一个优点是容易保持飞行的稳定性).到第一级火箭脱离时,火箭已穿出稠密的大气层.此后第二级火箭点火继续加速.当第二级火箭脱离后,火箭已具有足够大的速度,这时第三级火箭并不立即点火,而是靠已获得的巨大速度继续升高,并在地面控制站的操纵下,使火箭逐渐转弯而偏离原来的竖直方向,直至变为与地面平行的水平方向.当火箭到达与预定轨道相切的位置时,第三级火箭点火,火箭继续加速达到卫星在其轨道上运行所需的速度而进入轨道.至此,火箭已完成了其运载任务,随即与卫星脱离.刚脱离时,卫星与第三级火箭具有相同的速度并沿同一轨道运动.由于在卫星轨道处仍有稀薄气体存在,而卫星与火箭的外形不同,致使两者所受阻力不同,因而两者的距离逐渐拉开.此后,一般卫星将按预定计划沿椭圆轨道运行,火箭则在落回地球时与稠密的大气层摩擦而烧毁. 地球同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合,绕地球一周所需的时间与地球自转周期严格相等,为T=23小时56分4秒.这样,每隔24小时,地球与同步卫星一起转过一圈再加上在地球公转轨道上(绕太阳)转过3 600的1/365.所以从地面上看,卫星好像是静止在赤道上空某点的正上方固定不动,因此称为地球轨道静止同步卫星,简称地球同步卫星或同步卫星.

同步卫星轨道离地面的高度h和运行速度v可由匀速圆周运动的规律求出.设地球质量

GMT2

27)为M,半径为R、自转周期为T,卫星的质量为m,则有h=(-R=3.578×10 m/s;v= 24?

GM2()=3.075×103 m/s. R?h

这表明同步卫星的轨道半径和运行速度都是严格确定的,因此,发射同步卫星时的精度要比一般卫星高得多.

发射同步卫星通常采用一个椭圆形的中间转移轨道作为过渡.卫星可在地面上任何地点发射.首先由运载火箭的第一级和第二级依次启动,使火箭垂直向上加速.到第二级火箭脱离后,转弯进入一个高度较低的圆形轨道作短暂停泊,这一轨道称为初始轨道或停泊轨道.在此轨道上运行少许时间后,第三级火箭点火,使装有远地点发动机的卫星进入一个椭圆形的轨道,称为转移轨道又叫霍曼(Hohman)轨道.该轨道所在平面与赤道平面的夹角因发射地点不同而异,但椭圆的远地点和近地点都在赤道平面内,远地点与同步轨道相交.进入转移轨道后,卫星与第三级火箭脱离,同时启动卫星两侧的切向喷嘴,使卫星开始自旋.在转移轨道上绕行几圈的过程中,地面控制站要对卫星的姿态进行调整.当卫星到达转移轨道的远地点时,启动卫星上的远地点发动机,使它改变航向,进入地球赤道平面;同时加速卫星,使之达到在同步轨道上运行所需的速度.然后还需对卫星的姿态作进一步调整,这样才能准确地把卫星定点在赤道上空的同步轨道上.

二、中国——火箭的故乡

追溯源头,中国是最早发明火箭的国家.“火箭”这个词在三国时代(公元220—280年)就出现了.不过那时的火箭只是在箭杆前端绑有易燃物,点燃后由弓导射出,故亦称“燃烧箭”.随着原始火药的出现,火药便取代了易燃物,使火箭迅速应用到军事中.唐末宋初(公元10世纪)已经有火药用于火箭的文字记载.北宋的军官冯继升、岳义方、唐福等曾向朝廷献过11

火箭及火箭法.这时的火箭虽然使用了火药,但仍由弓弩射出.真正靠火药喷气推进而非弓弩射出的火箭的外形,被记载于明代等元仪编著的《武备志》中.

这种原始火箭虽然没有现代火箭那样复杂,但已经具有战斗部(箭头)、推进系统(火药筒)、稳定系统(尾部羽毛)和箭体结构(箭杆),完全可以认为是现代火箭的雏形

.

中华民族不但发明了火箭,而且还最早应用了串联(多级)和并联(捆绑)技术以提高火箭的运载能力.明代史记中记载的“神火飞鸦”就是并联技术的体现;“火龙出水”就是串、并联综合技术的具体运用.

世界上第一个试图乘坐火箭上天的“航天员”也出现在中国.相传在14世纪末期,中国有位称为“万户”的人,两手各持一大风筝,请他人把自己绑在一把特制的座椅上,座椅背后装有47支当时最大的火箭(又称“起火”).他试图借助火箭的推力和风筝的气动升力来实现“升空”的理想.“万户”的勇敢尝试虽遭失败并献出了生命,但他仍是世界上第一个想利用火箭的力量进行飞行的人.今天,为了纪念这位传奇式的人物,国际上将月球表面东方海附近的一个环形山以“万户”命名.

虽然我们的祖先发明了火药、火箭,但由于长期的封建统治,致使中华民族的聪明才智得不到充分发挥,科学技术因而停滞不前.尽管欧洲人在中国发明火箭的几百年后才学会使用火箭,然而现代火箭技术还是首先在欧洲得到了迅速发展.13—14世纪,中国的火箭技术与其他火药兵器一同传到阿拉伯、印度,后又传入欧洲.至18世纪后期,印度军队在抗击英、法军队的多次战役中成功地使用了火药火箭(射程超过1千米)的战例推动了欧洲火箭技术的发展.曾与印军作战的英国军官W.康格里夫在19世纪初配制了多种黑火箭,并使火箭的射程提高到2.5至3千米.



范文七:发射同步卫星(距地面高度)的简化过程[1]

发射同步卫星(距地面高度h?36000km)的简化过程

Q 如图所示,首先在赤道上某一点发射近地圆轨道(圆c1)卫星(轨道平面和赤道面重合),设卫星的质量为m,地球质量为M,地球半径为R,地球表面重

v12Mm力加速度大小为g,由万有引力提供向心力得,G2?m,黄金代换R

R

GMm?mg,得: R2

其速度大小为v1???8.0km/s ① 然后在P点通过反冲加速到v2(8.0km/s?v2?11.2km/s)从而进入到以地心为其一个焦点的椭圆轨道(椭圆c2),设卫星在椭圆轨道的远地点Q速度大小为v3,然后在Q点再次通过反冲加速到v4从而进入到同步圆轨道c3。

设同步卫星的质量为m,地球质量为M,由v2?v3过程,卫星和地球组成的系统机械能守恒,有:

12Mm12Mmmv1?(?G)?mv2?(?G) ② 2R2R?h

Mm(注:Ep??G为取卫星和地球相距无穷远时为势能零点的势能公式,rr

为卫星到地心的距离)

基于对称性,显然椭圆轨道的P,Q两点的曲率半径?相同,并且卫星在椭圆轨道上运动到P点和Q点时只具有法向加速度,在P,Q两点建立自然坐标系,在法线方向,由a??v2

?得,

2a2v2P,Q两点的加速度之比为?2 ③ a3v3

由牛顿第二定律,该加速度由对应的万有引力产生 Mma2(R?h)2

依G2?ma,得? ④ ra3R2

2v2R?hv2(R?h)2

故2? (即) ⑤

?2v3Rv3R

代入②解得:v2? ⑥ 代入数据得:v2?10.6km/s,代入④得,v3?1.6km/s ⑦

物体在近地圆轨道和同步圆轨道都是由万有引力环绕模型,故有:

v4?v1 得v4?3.1km/s ⑧ 综上,发射同步卫星的简化过程如下:先使卫星获得v1?8.0km/s的速度从而进入到近地圆轨道,待运行稳定后,在P点瞬间加速到v2?10.6km/s从而进入到以地心为其一个焦点的椭圆轨道,(椭圆轨道远地点Q距地面高度h?36000km),待运行稳定后在Q点(此时速度v3?1.6km/s)再次瞬间加速到

至此同步卫星的发射工作完v4?3.1km/s从而进入到半径为R?h的同步圆轨道。

成。特别要注意上述四个速度含义和大小关系:v2?v1?v4?v3。

当然实际发射卫星要比这复杂得多。其一,要考虑到大气层的阻力;其二,运载火箭的技术;其三,实际中发射同步卫星不是一次提升到36000处,而是多次变轨;再有,发射卫星的发射场也未必在赤道上,比如我国,因此还有轨道调整等问题。

范文八:同步卫星发射过程中的“4个速率”的大小关系

同步卫星发射过程中的“4个速率”的大小关系

如图所示,设卫星在近地圆轨道1上a点的速率为v1,在椭圆轨道2经过a点的速率为v2,在椭圆轨道2经过b点的速率为v3,在圆轨道3经过b点的速率为v4,比较这4个速率的大小关系。

(1)圆轨道上卫星速率的比较

在圆轨道上卫星以地心为圆心做匀速圆周运动,设地球质量为M,卫星质量为m,由卫星所受的万有引力提供向心力,

即GMm/r2=mv2/r。得v=(GM/r)1/2

说明卫星离地面越高,速率越小,故v1>v4。

(2)椭圆轨道上近地点和远地点卫星速率的比较

当卫星在椭圆轨道2上运行时,由机械能守恒定律可知,卫星在近地点的速率大于卫星在远地点的速度,即v2>v3。

(3)火箭点火前、后卫星速率的比较

在近地点(a点),卫星的火箭开始点火加速,点火加速后卫星的速率大于点火前的速率。故在椭圆轨道2经过a点的速率为v2大于卫星在近地圆轨道1上a点的速率为v1,即v2>v1;同理,卫星在圆轨道3经过b点的速率为v4大于在椭圆轨道2上经过b点的速率为v3,即v4>v3;所以4个速率的关系为v2>v1>v4>v3



范文九:地球同步卫星最小地面发射速度的计算

1引子

高水平大学自主选拔学业能力测试(Advanced Assessment for Admission,简称AAA测试),是清华大学和中国人民大学、中国科技大学、上海交通大学、南京大学、浙江大学、西安交通大学等七所大学合作自主招生,由高校共同委托专业考试机构执行的考试,在通用基础测试部分统一考试和阅卷.AAA测试成绩学校之间相互认可,面试时间尽量协调,使学生有更多的选择机会.AAA测试的试题也因此引发了高中师生的极大关注,2014年“华约”自主招生考试中的同步卫星发射问题就是其中的一道.

2试题回放与参考解析

已知地球的半径为R,地面附近的重力加速度为g,一天时间为T,卫星质量为m.已知万有引力势能公式为Fp=-GMmr,其中M为地球质量,r为卫星到地心距离.Ⅰ.求同步卫星环绕地球的飞行速度;Ⅱ.求从地球表面发射同步轨道卫星时的初速度至少为多少.

参考解析Ⅰ.在地球附近,由万有引力定律可知

mg=GMmR2(1)

由牛顿第二定律可知

GMmr2=m(2πT)2r(2)

由(1)、(2)两式可得,同步轨道的半径为

r=3gR2T24π2(3)

所以,同步卫星的环绕速度为

v=2πrT=32πgR2T(4)

Ⅱ.从地面到地球同步轨道,由机械能守恒定律可得

12mv2-GMmr=12mv20-GMmR(5)

将(3)、(4)代入(5)式可得v0=2gR(1-3Rπ22gT2)(6)

3同步卫星的最小发射速度分析

上述分析看似合理,实际上,因为发射同步卫星时,卫星不可能从地球表面发射后直接进入同步轨道,而是需要经过转移轨道再变轨进入同步轨道,在变轨过程中,星载发动机要对卫星做功.所以,卫星从地球表面发射后到进入同步轨道的过程中,卫星机械能并不守恒.

根据能量最小化原则,如图1所示,卫星应该先进入与同步轨道相切的转移轨道,然后在两条轨道的相切处加速,进入同步轨道.

因为卫星绕地球公转的机械能为E=-GMm2a,其中a为公转轨道半长轴.对于转移轨道,其半长轴为a=R+r2(7)

根据机械能守恒定律可知

E=-GMm2a=12mv′20-GMmR(8)

将(3)、(7)两式代入(8)式可得,在地球表面发射远地点为r的卫星的发射速度为

v0′=2gR34π2RgT2+1(9)

对比(6)和(10)式不难发现,v0>v0′.

由(5)式可知,当以参考解析中(6)式给出的速度发射卫星时,卫星在地面的机械能等于同步轨道上的机械能.根据卫星轨道机械能计算公式E=-GMm2a,可知转移轨道的长轴将与同步轨道的长轴相等,因此转移轨道的远地点将远远高于同步轨道.两条转移轨道的对比如图1所示.

综上所述,在发射同步卫星发射时,无法由地球表面直接进入同步轨道.卫星总是先进入转移轨道,然后通过星载发动机点火加速,通过变轨进入同步轨道.同步卫星的最小发射速度其实就是卫星从地球表面进入转移轨道的速度.

范文十:同步卫星

万有引力的应用导学案

编写:侯振坚 审题:高一物理组 时间:2012-4-19

【学习目标】

进一步理解万有引力定律在天文学上的重要应用

【过程与方法】

1、培养学生观察数据分析数据的能力; 2、培养学生科学推理、探索能力;

3、培养学生在处理实际问题时,如何 构建物理模型的能力; 4、学习科学的思维方法培养学生归纳、分析和推导及合理表达能力。

【情感态度与价值观】

介绍世界及我国航天事业的发展现状,激发学习科学,热爱科学的激情,增强民族自信心和自豪感。

【课前重要知识回顾】

1、忽略地球自转影响,地表附近物体的重力等于地球对物体的万有引力,

即 = ,关于这个公式的三个重要应用:

g = M = GM =

2、若物体在离地面为h的地方的重力加速度g′,则有 = ,

关于这个公式的重要应用为:g′= 。

3、设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得:

即 = an =

= V = = ω=

= T =

这是解决天体运动问题的核心思路。

【课堂导学】

合作探究一:关于mg=G

Mm

R2

的应用 例1:地球表面的重力加速度为g,物体在距地面上方3R处(R为地球半径)的重力加速度为g′,那么两个加速度之比g / g′等于( )

A、1:1 B、1:4 C、1:9 D、1:16

合作探究二:

合作探究二:同步卫星的轨道

判断一下下列几种轨道中哪种是同步卫星的轨道。

二、双星问题

例:两个靠得很近的天体,离其它天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把

这样的两个天体称为“双星”,如图所示。已知双星的质量为mm21和m2,它们之间的距离为L。求双星运行轨道半径r1和r2,以及运行的周期T。

1

小结:

1、同步卫星具有相同的; 2、双星具有相同的,是解决问题的关键。由双星间的 提供双星做匀速圆周运动的向心力。

【当堂检测】

1、同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星( )

A.它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值 B.它可以在地面上任一点的正下方,但离地心的距离是一定的 C.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值 D.它只能在赤道的正上方,且离地心的距离是一定的

2、在地球(看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是( )A.它们的质量可能不同

B.它们的速率可能不同

C.它们的向心加速度大小可能不同 D.它们离地面的距离可能不同

3、两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。

【课后巩固】

1、下列说法正确的是( )

A.同步卫星的受力处于平衡状态 B.所有同步卫星的转速是惟一的 C.各国的同步卫星都在同一圆周轨道上 D.同步卫星加速度的大小是惟一的 2、某同学通过直播得知“神舟”六号在圆轨道上运转一圈的时间小于24小时,由此他将其与同步卫星进行比较而得出以下结论,其中正确的是( ) A.“神舟”六号运行的向心加速度大于同步卫星的向心加速度 B.“神舟”六号在圆轨道上的运行速率小于同步卫星的速率 C.“神舟”六号在圆轨道上的运行角速度小于同步卫星的角速度 D.“神舟”六号运行时离地面的高度小于同步卫星的高度

3、已知地球的半径为R,地面的重力加速度为g,引力常量为G,如果不考虑地球自转的影响,那么地球的平均密度。

4、 一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行,环绕一周飞行时间为T,求该行星的质量和平均密度。

2

3